Wie sich Ausrichten am Raster und Toleranz auf räumliche Berechnungen auswirken

Am Raster ausrichten ist die Maßnahme der Positionierung der Punkte in einer Geometrie, um sie an Schnittpunkten in einem Raster auszurichten. Bein Ausrichten eines Punkt am Raster werden die X- und Y-Werte möglicherweise geringfügig verschoben - ähnlich der Rundung. In Bezug auf räumliche Daten ist ein Raster eine Struktur aus Linien, die über eine zweidimensionale Darstellung eines räumlichen Bezugssystems gelegt wird. SQL Anywhere verwendet ein quadratisches Raster.

Einfaches Beispiel für die Ausrichtung am Raster: Wenn die Rastergröße 0,2 ist, wird die Linie von Point( 14.2321, 28.3262 ) zu Point( 15.3721, 27.1128 ) an der Linie von Point( 14.2, 28.4 ) zu Point( 15.4, 27.2 ) ausgerichtet. Die Rastergröße ist normalerweise viel kleiner als in diesem einfachen Beispiel, sodass der Präzisionsverlust wesentlich geringer ist.

Standardmäßig setzt SQL Anywhere automatisch die Rastergröße so fest, dass 12 signifikante Stellen für jeden Punkt innerhalb der X- und Y-Grenzen eines räumlichen Bezugssystems gespeichert werden können. Beispiel: Wenn der Bereich der X-Werte von -180 bis 180 und der Bereich der Y-Werte von -90 bis 90 reicht, legt der Datenbankserver die Rastergröße auf 1e-9 (0.000000001) fest. Das heißt, die Entfernung zwischen horizontalen und vertikalen Rasterlinien beträgt 1e-9. Die Schnittpunkte der Rasterlinie stellen alle Punkte dar, die im räumlichen Bezugssystem dargestellt werden können. Wenn eine Geometrie erstellt oder geladen wird, werden die X- und Y-Koordinaten jedes Punkts an den nächst gelegenen Punkten im Raster ausgerichtet.

Toleranz definiert die Entfernung, innerhalb der zwei Punkte oder Teile von Geometrien als gleichwertig angesehen werden. Dies ist vergleichbar mit der Darstellung von Geometrien, deren Punkte und Linien mit einem dicken Marker nachgezogen werden, wobei die Dicke des Markers der Toleranz entspricht. Alle Teile, die sich bei der Darstellung mit diesem dicken Marker berühren, werden innerhalb der Toleranz als gleich betrachtet. Wenn zwei Punkte genau um den Toleranzwert voneinander getrennt sind, werden sie als nicht als gleichwertig innerhalb der Toleranz betrachtet.

Einfaches Beispiel für Toleranz: Bei einer Toleranz von 0,5 werden Point( 14.2, 28.4) und Point( 14.4, 28.2) als gleichwertig angesehen. Dies liegt daran, dass die Entfernung zwischen den beiden Punkten (in denselben Einheiten wie X und Y) etwa 0,283 beträgt und somit kleiner ist als die Toleranz. Die Toleranz ist jedoch normalerweise viel kleiner als in diesem einfachen Beispiel.

Beachten Sie, dass die Toleranz dazu führen kann, dass extrem kleine Geometrien ungültig werden. Linien, die kürzer sind als der Toleranzwert, sind ungültig (da die Punkte einander entsprechen), und Polygone, deren Punkte alle innerhalb des Toleranzwerts liegen, sind ebenfalls ungültig.

Die Ausrichtung am Raster und die Toleranz werden im räumlichen Bezugssystem festgelegt und verwenden immer die gleichen Einheiten wie die X- und Y-Koordinaten (oder Längengrad und Breitengrad). Mithilfe der Anpassung an das Raster und der Toleranz können Probleme mit nicht exakten arithmetischen und ungenauen Daten gelöst werden. Allerdings sollten Sie berücksichtigen, wie sich ihr Verhalten auf die Ergebnisse von Operationen mit räumlichen Daten auswirken kann.

Hinweis

Bei planaren räumlichen Referenzsystemen wird ein Einstellen der Rastergröße auf 0 nicht empfohlen, weil es zu falschen Ergebnissen von räumlichen Vorgänge führen kann. Bei räumlichen Bezugssystemen mit gewölbter Erddarstellung muss die Rastergröße und die Toleranz auf 0 gesetzt sein. SQL Anywhere verwendet eine feste Rastergröße und Toleranz auf einer internen Projektion, wenn Vorgänge mit gewölbter Erddarstellung durchgeführt werden.

Die folgenden Beispiele veranschaulichen die Auswirkungen von Rastergrößen- und Toleranzeinstellungen auf räumliche Berechnungen.

Beispiel 1: Auswirkungen des Ausrichtens am Raster auf die Schnittpunktergebnisse

Zwei Dreiecke (schwarz dargestellt) werden in ein räumliches Bezugssystem geladen, bei dem die Toleranz auf Rastergröße festgelegt ist, und das Raster im Diagramm basiert auf der Rastergröße. Die roten Dreiecke repräsentieren die schwarzen Dreiecke, nachdem die Dreiecksscheitelpunkte am Raster ausgerichtet wurden. Beachten Sie, dass sich die ursprünglichen Dreiecke (schwarz) innerhalb der Toleranz voneinander befinden, während dies bei den ausgerichteten Dreiecken in Rot nicht der Fall ist. ST_Intersects gibt für diese beiden Geometrien 0 zurück. Wenn die Toleranz größer als die Rastergröße ist, würde ST_Intersects 1 für diese beiden Geometrien zurückgeben.

Diagramm mit zwei schwarzen Dreiecken und zwei roten Dreiecken. Die schwarzen Dreiecke stellen dar, wo sich die Geometrien vor der Ausrichtung am Raster befinden. Die roten Dreiecke stellen dar, wo sich die Geometrien nach der Ausrichtung am Raster befinden.

Beispiel 2: Toleranzauswirkungen auf Schnittpunktergebnisse

Im folgenden Beispiel befinden sich zwei Linien in einem räumlichen Bezugssystem, in dem die Toleranz auf 0 gesetzt ist. Der Schnittpunkt der zwei Linien ist am nächsten Scheitelpunkt im Raster ausgerichtet. Da die Toleranz auf 0 gesetzt ist, gibt ein Test, um zu ermitteln, ob der Schnittpunkt der zwei Linien die diagonale Linie schneidet, FALSE zurück.

In anderen Worten: Der folgende Ausdruck gibt 0 zurück, wenn die Toleranz 0 ist:

vertical_line.ST_Intersection( diagonal_line ).ST_Intersects( diagonal_line )

Diagramm mit zwei schwarz Linien, von denen eine die andere schneidet. Ein roter Punkt zeigt an, wo der Schnittpunkt nach der Ausrichtung am Raster liegt. Der rote Punkt scheint jedoch nicht der tatsächliche Schnittpunkt zu sein.

Das Festlegen der Toleranz auf die Rastergröße (der Standardwert) bewirkt jedoch, dass der Schnittpunkt innerhalb der dicken Diagonalen liegt. Daher würde ein Test, ob der Schnittpunkt die Diagonale innerhalb der Toleranzwerte schneidet, positiv ausgehen:

Beispiel 3: Toleranz und Transitivität

Wenn in räumlichen Berechnungen Toleranz verwendet wird, bleibt die Transitivität nicht unbedingt erhalten. Beispiel: Angenommen, Sie haben die folgenden drei Linien in einem räumlichen Bezugssystem, bei dem die Toleranz der Rastergröße entspricht:

Beispiel einer schwarzen Linie, die gerade scheint, einer roten Linie, die sich leicht aus der schwarzen Linie herausbeugt, und einer blauen Linie, die sich leicht aus der roten Linie herausbeugt. Die Abbildung zeigt: Wenngleich die schwarze und die rote Linie innerhalb der Toleranz gleichwertig sind und auch die rote und die blaue Linie innerhalb der Toleranz gleichwertig sind, bedeutet das nicht, dass die schwarze und die blaue Linie gleichwertig sind, da sie außerhalb der Toleranz liegen.

Die ST_Equals-Methode betrachtet die schwarzen und die roten Linien Zeilen als gleichwertig innerhalb der Toleranz sowie die roten und die blauen Linien als gleichwertig innerhalb der Toleranz, aber die schwarze und die blaue Linie sind nicht gleichwertig innerhalb der Toleranz. ST_Equals ist nicht transitiv.

Beachten Sie, dass ST_OrderingEquals jede dieser Linien als unterschiedlich betrachtet und ST_OrderingEquals transitiv ist.

Beispiel 4: Auswirkungen der Raster- und Toleranzeinstellungen auf ungenaue Daten

Angenommen, Sie haben Daten in einem projizierten planaren räumlichen Bezugsystem, das innerhalb von 10 cm größtenteils genau ist, und innerhalb von 10 m immer genau ist. Es stehen drei Möglichkeiten zur Verfügung:

Sie verwenden den von SQL Anywhere ausgewählten Standardwert für Rastergröße und Toleranz, der normalerweise größer als die Präzision Ihrer Daten ist. Auch wenn dies eine maximale Präzision sicherstellt, führen Prädikate wie ST_Intersects, ST_Touches, und ST_Equals möglicherweise bei manchen Geometrien zu Ergebnissen, die sich von den erwarteteten unterscheiden, abhängig von der Genauigkeit der Geometriewerte. Beispiel: Zwei nebeneinander liegende Polygone, die eine gemeinsame Kante haben, geben möglicherweise nicht TRUE für ST_Intersects zurück, wenn das linke Polygon Kantendaten ein paar Meter links vom rechten Polygon hat.
Sie legen die Rastergröße klein genug fest, um die größte Präzision Ihrer Daten darzustellen (in diesem Fall 10 cm), und zumindest vier Mal kleiner als die Toleranz. Außerdem sollte die Toleranz der Distanz entsprechen, innerhalb der Ihre Daten immer präzise sind (im vorliegenden Beispiel 10 m). Auf diese Weise werden die Daten ohne Verlust der Präzision gespeichert, während Prädikate das erwartete Ergebnis liefern, obwohl die Daten nur innerhalb von 10 m genau sind.
Sie legen die Rastergröße und die Toleranz auf die Präzision Ihrer Daten fest (in diesem Fall 10 m). Auf diese Weise werden Ihre Daten im Rahmen der Präzision Ihrer Daten ausgerichtet. Bei Daten, die präziser als 10 Meter sind, geht die zusätzliche Genauigkeit jedoch verloren.

In vielen, jedoch nicht in allen Fällen, liefern Prädikate die erwarteten Ergebnisse. Beispiel: Wenn sich zwei Punkte, die weniger als 10 cm von einander entfernt sind, nahe der Mitte der Rasterschnittpunkte befinden, wird einer der Punkte auf der einen Seite und der andere Punkt auf der anderen Seite ausgerichtet. Dies führt dazu, dass die beiden Punkte ca. 10 m voneinander entfernt sind. Aus diesem Grund wird es in diesem Fall nicht empfohlen, die Rastergröße und die Toleranz entsprechend der Genauigkeit Ihrer Daten festzulegen.

Siehe auch

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