标准差和方差函数

支持以下两个版本的方差和标准差函数：一个样本版本，一个总体版本。根据使用函数的统计上下文来在两种版本间进行选择。

所有方差和标准差函数都是真集合函数，因为它们可以按照查询的 GROUP BY 子句所确定的方式来计算行分区的值。与其它基本集合函数（例如 MAX 或 MIN）一样，它们执行的计算也会忽略输入中的 NULL 值。

为提高性能，数据库服务器在一步中计算平均值和离均差。这意味着只需进行一次数据传递。

此外，无论被分析表达式的域如何，都将使用 IEEE 双精度浮点运算完成所有方差和标准差计算。如果任何方差或标准差函数的输入是空集，则每个函数将返回 NULL 作为其结果。如果对单个行计算 VAR_SAMP，则它将返回 NULL，而计算 VAR_POP 将返回值 0。

以下是受支持的标准差和方差函数：

STDDEV 函数
STDDEV_POP 函数
STDDEV_SAMP 函数
VARIANCE 函数
VAR_POP 函数
VAR_SAMP 函数

STDDEV 函数

STDDEV_POP 函数

示例 1

下面的查询返回一个结果集，该结果集显示了其薪水比其部门平均薪水高一个标准差的雇员。标准差是反映数据与平均值之间的差异的测量单位。

SELECT *
FROM ( SELECT 
    Surname AS Employee, 
    DepartmentID AS Department, 
    CAST( Salary as DECIMAL( 10, 2 ) ) 
        AS Salary,
    CAST( AVG( Salary ) 
        OVER ( PARTITION BY DepartmentID ) AS DECIMAL ( 10, 2 ) ) 
        AS Average,
    CAST( STDDEV_POP( Salary )
        OVER ( PARTITION BY DepartmentID ) AS DECIMAL ( 10, 2 ) ) 
        AS StandardDeviation
    FROM Employees
    GROUP BY Department, Employee, Salary )
    AS DerivedTable
WHERE Salary > Average + StandardDeviation
ORDER BY Department, Salary, Employee;

下表是查询的结果集。每个部门至少有一名雇员的薪水远远偏离于平均值。

	Employee	Department	Salary	Average	StandardDeviation
1	Lull	100	87900.00	58736.28	16829.60
2	Scheffield	100	87900.00	58736.28	16829.60
3	Scott	100	96300.00	58736.28	16829.60
4	Sterling	200	64900.00	48390.95	13869.60
5	Savarino	200	72300.00	48390.95	13869.60
6	Kelly	200	87500.00	48390.95	13869.60
7	Shea	300	138948.00	59500.00	30752.40
8	Blaikie	400	54900.00	43640.67	11194.02
9	Morris	400	61300.00	43640.67	11194.02
10	Evans	400	68940.00	43640.67	11194.02
11	Martinez	500	55500.00	33752.20	9084.50

雇员 Scott 的收入为 $96,300.00，而部门平均收入为 $58,736.28。该部门的标准差是 $16,829.00，这表示低于 $75,565.88 (58736.28 + 16829.60 = 75565.88) 的薪水会在平均值的一个标准差范围内。雇员 Scott 的薪水 $96,300.00 远远高于该数字。

此示例假设每个雇员的 Surname 和 Salary 唯一，而实际情况不一定如此。为确保唯一性，应向 GROUP BY 子句添加 EmployeeID。

示例 2

以下语句列出不同时间段每个订单的产品数目的平均值和方差：

SELECT YEAR( ShipDate ) AS Year,
    QUARTER( ShipDate ) AS Quarter,
    AVG( Quantity ) AS Average,
    STDDEV_POP( Quantity ) AS Variance
FROM SalesOrderItems
GROUP BY Year, Quarter
ORDER BY Year, Quarter;

此查询会返回以下结果：

Year	Quarter	Average	Variance
2000	1	25.775148	14.2794...
2000	2	27.050847	15.0270...
...	...	...	...

STDDEV_SAMP 函数

此函数计算由数字表达式组成的样本的标准差，类型为 DOUBLE。例如，以下语句返回不同季度每个订单的产品数目的平均值和方差：

SELECT YEAR( ShipDate ) AS Year,
    QUARTER( ShipDate ) AS Quarter,
    AVG( Quantity ) AS Average,
    STDDEV_SAMP( Quantity ) AS Variance
FROM SalesOrderItems
GROUP BY Year, Quarter
ORDER BY Year, Quarter;

此查询会返回以下结果：

Year	Quarter	Average	Variance
2000	1	25.775148	14.3218...
2000	2	27.050847	15.0696...
...	...	...	...

VARIANCE 函数

VAR_POP 函数

此函数计算由数字表达式组成的总体的统计方差，类型为 DOUBLE。例如，以下语句列出不同时间段每个订单的产品数目的平均值和方差：

SELECT YEAR( ShipDate ) AS Year,
    QUARTER( ShipDate ) AS Quarter,
    AVG( Quantity ) AS Average,
    VAR_POP( quantity ) AS Variance
FROM SalesOrderItems
GROUP BY Year, Quarter
ORDER BY Year, Quarter;

此查询会返回以下结果：

Year	Quarter	Average	Variance
2000	1	25.775148	203.9021...
2000	2	27.050847	225.8109...
...	...	...	...

如果对单个行计算 VAR_POP，则它将返回值 0。

VAR_SAMP 函数

此函数计算由数字表达式组成的样本的统计方差，类型为 DOUBLE。

例如，以下语句列出不同时间段每个订单的产品数目的平均值和方差：

SELECT YEAR( ShipDate ) AS Year,
    QUARTER( ShipDate ) AS Quarter,
    AVG( Quantity ) AS Average,
    VAR_SAMP( Quantity ) AS Variance
FROM SalesOrderItems
GROUP BY Year, Quarter
ORDER BY Year, Quarter;

此查询会返回以下结果：

Year	Quarter	Average	Variance
2000	1	25.775148	205.1158...
2000	2	27.050847	227.0939...
...	...	...	...

如果对单个行计算 VAR_SAMP，则它将返回 NULL。

另请参见

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